如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函

题目

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

答案

过F作FG⊥AD，G为垂足，
∵F为CD的中点，∠A=90°，AB=2，
∴FG=

1

2

AB=1，
∵BC=3，BP=x，
∴PC=3-x，
∵AD=4，E为AD的中点，
∴ED=2，
∴S_{四边形PEFC}=S_梯形PEDC-S_△EFD=

[(3−x)+2]×2

2

−

1

2

×2×1，
=5-x-1=4-x，
∴y=4-x，0＜x＜3．