设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质

题目

设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质

答案

首先你得知道,若a,b是正整数,那么存在正整数c,d,使得(a,b)=ac-bd.其中(a,b)表示a b的最大公约数利用这个结论,那么存在正整数c,d,使得(2m,n)=2m*c-n*d现在假设题目不成立,即存在质数p使得p|(2^m+1)和(2^n-1).显然p是...