设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,若空气阻力为(cv)^2,c是常数,求s与t的关系

题目

设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,若空气阻力为(cv)^2,c是常数,求s与t的关系
设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,若空气阻力为(cv)^2,c是常数,求物体下落的距离s与时间t的函数关系

答案

mg - (cv)² = m dv/dt
v=ds/dt
∴mg - c² s'² = m s''
s(0) =0 ,s'(0)=0
∴s(t) = (m√g /c²) [ 1 - |cos(ct/√m)| ]
【电脑计算的结果,这个微分方程有点复杂】