已知x+y/z＝x+z/y＝y+z/x，且xyz≠0，则分式(x+y)(y+z)(z+x)xyz的值为_．

题目

已知

x+y

z

＝

x+z

y

＝

y+z

x

，且xyz≠0

答案

∵x+yz＝x+zy＝y+zx，设x+yz＝x+zy＝y+zx=k，∴x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，∴k（x+y+z）=2（x+y+z），当x+y+z=0时，则x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，原式=−z•(−x)•(−y)xyz，=-1；当x+y+z≠0时，则k=2，原式=kz．kx．ky...