如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E． （1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；

题目

如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．

（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DD′、AD′、ED′，则当∠ED′C=______°时，△AD′D为等边三角形；
（3）若AD=5，AB=4，求ED的长．

答案

（1）如图所示：（2）当∠ED′C=30°时，∵DE=D′E，∴∠ED′D=∠D′DE，∵∠ED′C=30°，∠ED′D+∠D′DE+∠ED′C=90°，∴∠ED′D=∠D′DE=30°，∴∠ADD′=60°，∵AD=AD′，∴△AD′D为等边三角形，故答案为：30...