已知A:(1,-4)B(-3/5,m)C(n,-1),直线AB经过坐标原点,A关于x轴对称点A1恰好落在BC上

题目

已知A:(1,-4)B(-3/5,m)C(n,-1),直线AB经过坐标原点,A关于x轴对称点A1恰好落在BC上
（1）求直线AB解析式及A1的坐标
（2）求直线BC解析式及C的坐标
（3）设直线BC与x轴交于P,请问在直线BC上是否存在点Q,使△QOP为等腰三角形,若存在,试写出所有符合条件的Q的坐标；若不存在,请说明理由.
无图,快

答案

(1)AB经过坐标原点,设AB解析式是y=kx
把A(1,-4)代入的 k=-4
所以,AB解析式是y=-4x 关于x轴对称x坐标不变,y坐标互为相反数 A1(1,4)
（2）B(-3/5,m) 代入y=-4x 得
m=12/5 B(-3/5,12/5） A1在BC上
设BC解析式是y=kx+b 把A1、B坐标代入得
-3/5 k+b=12/5
k+b=4
解得 k=1 b=3
所以,BC解析式是y=x+3 ,把C（n,-1)代入得
n=-4 ,所以D的坐标是（-4,-1）
（3）令y=0,得 x=-3,所以P的坐标是（-3,0）等腰三角形 直线和y轴交点是R（0,3）
三角形ORQ是等腰直角三角形,所以,存在Q
Q就是R （此时OP、OQ是腰）或者是PR的中点 (这时PQ、OQ是腰）
所以Q(0,3)或（-3/2,3/2)