【选修4-5：不等式选讲】 已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1/2a+1+4/2b+1≥9/4．

【选修4-5：不等式选讲】
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

1

2a+1

+

4

2b+1

≥

9

4

∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0
则

1

2a+1

+

4

2b+1

=

1

4

[（2a+1）+（2b+1）]×（

1

2a+1

+

4

2b+1

）
=

1

4

[1+4+

2b+1

2a+1

+

4(2a+1)

2b+1

]
≥

1

4

（5+2

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