三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．

题目

三次函数f（x）=x³-3bx+3b在[1，2]内恒为正值，求b的取值范围．

答案

由f（x）＞0在[1，2]内恒成立，即3b（x-1）＜x3．①当x=1时，上式对于b∈R都成立；②当1＜x≤2时，f（x）＞0在[1，2]内恒成立⇔3b＜x3x−1恒成立，x∈（1，2]⇔3b＜[x3x−1]min，x∈（1，2]．令g（x）=x3x−1，x∈（...