过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BO和CE交于点O.求证：EC=BD

题目

过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BO和CE交于点O.求证：EC=BD

答案

证明：
∵AE⊥AB,AD⊥AC
∴∠BAE＝∠CAD＝90
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD,∠CAE＝∠BAC+∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE
∵AE＝AB,AD＝AC
∴△BAD≌△EAC （SAS）
∴EC＝BD