一种判定三角形相似的办法

题目

一种判定三角形相似的办法
两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?

答案

对的
首先,如果较长边的对角是两成比例边的夹角,直接就可以得到两个三角形相似,
如果较长边的对角是两成比例边中一条边的对角,那么设这两个三角形分别是ABC和A'B'C'
AB/BC=A'B'/B'C',A=A'角A和A’分别是各自三角形内的最大角A=A',sinA=sinA'
由正弦定理AB/BC=sinC/sinA,A'B'/B'C='sinC'/sinA'
于是sinC/sinA=sinC'/sinA'
sinC=sinC'
因为A和A'是最大角,所以C和C'都不是钝角,
所以C=C'
两三角形有对应两角相等,那么它们相似,证明完毕