若z为虚数 且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹

题目

若z为虚数 且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹

答案

∵（z²+1）/（z-2）∈R 且z是虚数
∴设z=a+bi 代入
(a+bi)²+1 / a+bi-2
= a²+2abi+b²i²+1 / a+bi-2
=a²-b²+1+2abi / a+bi-2 =k （k∈R）
a²-b²+1-ak+2k+（2ab-bk）i=0
∴2ab-bk=0 k=2a
∴ a²-b²+1-ak+2k=0
k=2a代入 得 a²-b²+1-2a²+4a=0
∴轨迹为-a²+4a+1-b²=0
手打..累