高数,已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=?

题目

高数,已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=?

答案

Sn=n²AnS（n-1）=（n-1）²A（n-1）Sn-S（n-1）=n²An-（n-1）²A（n-1）=An（n²-1）An=（n-1）²A（n-1）（n+1）An=（n-1）A（n-1）(An)/A(n-1)=(n-1)/(n+1)A2/A1=1/3A3/A2=2/4A4/A3=3/5...