求所有的正整数m,n,使得m!+m=2^n成立
题目
求所有的正整数m,n,使得m!+m=2^n成立
答案
m!+m=m×[(m-1)!+1]=2^n
所以m和(m-1)!+1都要整除2^n
0!=1,1!=1,2!=2,3!=6,.
可以看出2以后的阶乘都是偶数,所以要(m-1)!+1整除2^n,m只能为1或2(正整数)
当m=1时m!+m=2=2^1,
当m=2时m!+m=4=2^2.
所以满足题意的m和n为(1,1)和(2,2).
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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