已知实数x、y满足x^2+y^2+2x-2√3y=0,求x^2+y^2的最大值

题目

已知实数x、y满足x^2+y^2+2x-2√3y=0,求x^2+y^2的最大值

答案

x^2+y^2+2x-2√3y=0
所以（x+1）^2+（y-√3）^2=4
所以点（x,y）在圆心（-1,√3）,半径为2的圆上
x^2+y^2的值即为点（x,y）到原点距离的平方
即最大值的点在直线y=-√3x上 （过圆心和原点的直线）
带入圆的方程,解得
x=0,y=0或x=-2,y=-2√3
所以最大值为2×2＋（-2√3）^2＝16
其实因为原点在圆上,所以到原点距离的平方最大的线为直径
即最大值为直径的平方,也等于16
根据图像解题的话会比较轻松