已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF

题目

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF

答案

延长EP与CD交与M,延长FP与AD交与N,则PF=PM=ND
PE=PN,△PEF≌△NPD,∠NpD=∠PEF,延长DP与FE交与点G
∠FPG=∠NpD=∠PeF,∠PEF+∠PFE=∠PFE+∠FPGA=90,DP⊥FE