已知椭圆 x的平方初以b的平方+y的平方除以b的平方（a大于b大于0）

题目

已知椭圆 x的平方初以b的平方+y的平方除以b的平方（a大于b大于0）
左顶点是A 点 右焦点是F点短轴一个端点是B点,且 AB垂直 BF
问题椭圆的离心率是?
要过程
x的平方初以b的平
不好意思 我打错了
是 x的平方初以a的平方
我 求是 过程

答案

楼上的思路是正确的,但|AB|²=a²+b^2=a^2+a^2-c^2=2a^2-c^2由于ABF是直角三角形所以|AB|²+|BF|²=|AF|²即2a²-c^2+a^2=（a+c）²那么2a^2-2ac-2c^2=0即a^2-ac-c^2=0解得a=(√5+1)/2 ...