∫﹙-1,1﹚x(1-2x)²√(1-x²)dx是奇函数吗?为什么?

∫﹙-1,1﹚x(1-2x)²√(1-x²)dx是奇函数吗?为什么?

题目
∫﹙-1,1﹚x(1-2x)²√(1-x²)dx是奇函数吗?为什么?
答案
不是,不过做题时可以把属于奇函数的部分先删去,来化简计算.
(1-2x)²=1-4x+4x²
因此x(1+4x²)√(1-x²)这部分为奇函数,可去掉,这样被积函数就剩下-4x²√(1-x²)了,然后用三角代换.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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