验证拉格朗日定理对函数y=ln x在[1,e]上的正确性.

题目

验证拉格朗日定理对函数y=ln x在[1,e]上的正确性.
树上没有过程,不要结果,这是证明题……

答案

函数
f(x)={[ln(e)-ln(1)]/(e-1)}x
=x/(e-1).
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(e)-f(1)]/(e-1)}*(x-1).
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(1)=G(e)=f(1);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即
G'(c)=0
f'(c)=f(e)-f(1)/(e-1)