求出下列各圆的方程: (1)圆心为点(8,-3),且过点A(5,1); (2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.
题目
求出下列各圆的方程:
(1)圆心为点(8,-3),且过点A(5,1);
(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.
答案
(1)由题意可得圆心为(8,-3),半径为
=5,
故圆的方程为 (x-8)
2+(y+3)
2=25.
(2)设所求的圆的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0,再根据圆过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点,
可得
| 1+25-D+5E+F=0 | 25+25+5D+5E+F=0 | 36+4+6D-2E+F=0 |
| |
,求得
,故所求的圆的方程为x
2+y
2-4x-2y-20=0.
(1)由题意求得圆心和半径,从而求得圆的标准方程.
(2)设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,再把A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的坐标代入,求得D、E、F的值,可得圆的一般方程.
圆的标准方程.
本题主要考查圆的标准方程和圆的一般方程,属于基础题.
举一反三
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