已知函数f(x)=x+t/x(t>0)和点p(1,0),过点p作曲线y=f(x)的两条切线pm,pn切点分别是m()x1,y1),n(x2,y2)
题目
已知函数f(x)=x+t/x(t>0)和点p(1,0),过点p作曲线y=f(x)的两条切线pm,pn切点分别是m()x1,y1),n(x2,y2)
(1)求证:x1,x2为关于x的方程x^2+2tx-t=0的两根
(2)设|mn|=g(t),求函数g(t)的表达式
答案
1、因为pm,pn与函数f(x)相切,由于切线的斜率等于函数在切点的导数,因此有(1-t*x^-2)(x-1)=x+t/x.化简即得x^2+2tx-t=0.2、g^2(t)=(x1-x2)^2+(x1-x2+t/x1-t/x2)^2.由根与系数的关系,有x1+x2=-2t,x1x2=t.并且x1^2+x2^2=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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