计算积分∫0（在下）∞（在上）〖xe的(-x的2 ) dx〗请高人相助.

题目

计算积分∫0（在下）∞（在上）〖xe的(-x的2 ) dx〗请高人相助.

答案

变元 z=x^2
dz=2xdx
xdx=dz/2
∫0（在下）∞（在上）〖xe的(-x的2 ) dx〗=(1/2)*∫0（在下）∞（在上）〖e^(-z)〗dz
=-1/2*(e^(-z))| x=0,∞
=-1/2(0-exp(-0))=1/2
因为exp(-∞)=0