如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.

题目

如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
（1）设AD=X(X≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式：
（2）(i)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪?请予证明.
        ( ii)如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又在哪?请予证明.

答案

先过E作EF垂直于AB交与F,由等边三角形ABC可知AB=2,∠BAC=60° AD=x,ABC的面积等于√3那么可以列出AD*EF/2=√3/2 即是EF*x=√3/2 可求的EF=√3/2x∠BAC=60°在直角三角形AEF中,∠FAE=60°2AF=AE,EF=√3/2x可求出AF...