已知数列{an}中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足a2n−a2m=an−man+m,则a119=_.
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已知数列{an}中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足a2n−a2m=an−man+m,则a119=_.
题目
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=0,对任意正整数n,m(n>m)满足
a
2
n
−
a
2
m
=
a
答案
令n=2,m=1,则(a
2
)
2
-(a
1
)
2
=a
1
a
3
;
因为a
1
=1,a
2
=0,所以a
3
=-1;
令n>2,m=2,则(a
n
)
2
-(a
2
)
2
=a
n-2
a
n+2
,
所以
a
n+2
a
n
=
a
n
a
n−2
;
所以
a
119
a
117
=
a
117
a
115
=…=
a
3
a
1
=-1
所以
a
119
a
1
=(
a
3
a
1
)
59
=-1;
所以a
119
=-a
1
=-1
举一反三
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