如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,∠A=50°,AB+BC=6.求: (1)△BCF的周长; (2)∠E的度数.

如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,∠A=50°,AB+BC=6.求: (1)△BCF的周长; (2)∠E的度数.

题目
如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,∠A=50°,AB+BC=6.求:

(1)△BCF的周长;
(2)∠E的度数.
答案
(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴△BCF的周长为:CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6;
(2)∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∵DE垂直平分AB,
∴∠EDB=90°,
∴∠E=90°-65°=25°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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