如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求： （1）△BCF的周长； （2）∠E的度数．

题目

如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．

答案

（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；
（2）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠E=90°-65°=25°．