在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1且夹角都是60°,求相对的面AD1与BC1的距离.

题目

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1且夹角都是60°,求相对的面AD1与BC1的距离.
答案是根号6/3.1,如果用几何法怎么做；2,如果用向量法,原点应该选在底面中心吧,那么A1,B1等点的坐标怎么求.

答案

如图,作BE⊥AD,连接A1E、A1B,作BF⊥A1E,EG⊥A1B.

∵∠A1AE=∠BAE=60°、A1A=AB

∴⊿A1AE≌⊿BAE

即A1E⊥AD
又AD∥BC
故平面A1BE⊥平面AD1、BC1
∴BF长度为AD1与BC1的距离

易知⊿A1BE中,A1E=BE=√3/2,A1B=1
等腰⊿A1BE中,EG=√2/2
∴S⊿A1BE=（1/2）A1E×BF=（1/2）EG×A1B

故BF=√6/3

向量法建议以A为原点,平面AC作为XY坐标系平面,

连接AC交BE于H,连接A1H.
由上述解答易知A1H⊥平面AC,且A1H=BF=√6/3,
∴Rt⊿A1AH中,AH=√3/3

∵∠DAC=∠BAC故∠HAB=30°

∴点H坐标为（1/2,√3/6）

∴点A1坐标为（1/2,√3/6,√6/3）

A1、B1、C1、D1的坐标只要在A、B、C、D坐标基础上增加A1坐标的相应数值就可以了.