能不能解出这个数学黑洞?

题目

能不能解出这个数学黑洞?
对于任意一个有限数位的数字,及除了无限循环小数以外的全体有理数,始终存在如下运算：
将这个数字乘3,再加上3,再乘上3,最后将各数位的数字相加.如果仍为多位数,则再次将所有位上数字相加,直到仅剩一位数为止,这个结果必定是9
例如：10.1,10.1X3=30.3,30.3+3=33.3 33.3X3=99.9 9+9+9=18 1+8=9
有没有办法证明这个数学黑洞?

答案

设这个数为a（a*3+3）*3=（a+1）*9因为a为任意数字 所以我们可以先证明a-1这个数符合这个规律 那么a也同样符合所以现在需要证明9a符合这个规律设a为n位数 每一位上分别是A,B,C.设每一位上的数字相加A+B+C+.=X9a=10a-...