在锐角三角形ABC中 AB=4 AC=5 BC=6 高AD BE CF 的垂足围成三角形DEF求S三角形DEF：S三角形ABC的值

题目

在锐角三角形ABC中 AB=4 AC=5 BC=6 高AD BE CF 的垂足围成三角形DEF求S三角形DEF：S三角形ABC的值
是高不是中点。

答案

BD=X
4^2-X^2=5^2-(6-X)^2
X=9/4,DC=6-9/4=15/4
AD^2=4^2-BD^2,AD=5√7/4
S△ABC=BC*AD/2=15√7/4
同理：AF=5/8,AE=3/10
S△DEC=CD/BC*CE/AC*S△ABC=141/240S△ABC
S△BDF=DB/BC*BF/AB*S△ABC=15/256S△ABC
S△BDF=AF/AB*AE/AC*S△ABC=3/320S△ABC
S△DEF=S△ABC-S△DEC-S△BDF-S△AFE
=2501√7/1024