已知x是三角形的内角,且sinx+cosx=−1/5, (Ⅰ)求cosx的值; (Ⅱ)求tan(2x+π4)的值.
题目
已知x是三角形的内角,且
sinx+cosx=−,
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求
tan(2x+)的值.
答案
(Ⅰ)由-1<sinx+cosx<0得x∈(
,π)
又∵
| sinx+cosx=− | sin2x +cos2x=1 |
| |
解得:cosx=-
(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinx=
=
∴tanx=
=-
∴tan2x=
=
=-
∴tan(2x+
)=
=-
(Ⅰ)
sinx+cosx=−与sin2x+cos2x=1联立方程,可求cosx.
(Ⅱ)根据(Ⅰ)求出的sinx,cosx的值,求出tanx的值,再通过二倍角公式求出tan2x的值,再利用正切的两角和公式,求出tan(2x+
)的值.
二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用.
本题主要考查正切函数的两角和公式和倍角公式的应用.侧重考查学生对三角中的基本函数-sinx,cosx,tanx的掌握程度,这也是新课程的要求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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