已知x是三角形的内角，且sinx+cosx＝−1/5， （Ⅰ）求cosx的值； （Ⅱ）求tan(2x+π4)的值．

题目

已知x是三角形的内角，且sinx+cosx＝−

1

5

，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求tan(2x+

π

4

)的值．

答案

（Ⅰ）由-1＜sinx+cosx＜0得x∈（

3π

4

，π）
又∵

sinx+cosx＝− 1 5 sin2x +cos2x＝1

解得：cosx=-

4

5

（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinx=

1−cos2x

=

3

5

∴tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

∴tan2x=

2tanx

1−tan2x

=

− 3 2

1− 9 16

=-

24

7

∴tan（2x+

π

4

）=

tan2x+tan π 4

1−tan2xtan π 4

=-

17

31

（Ⅰ）sinx+cosx＝−

1

5

与sin2x+cos2x=1联立方程，可求cosx．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的sinx，cosx的值，求出tanx的值，再通过二倍角公式求出tan2x的值，再利用正切的两角和公式，求出tan（2x+

π

4

）的值．

本题考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查正切函数的两角和公式和倍角公式的应用．侧重考查学生对三角中的基本函数-sinx，cosx，tanx的掌握程度，这也是新课程的要求．