已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f（x）为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0

题目

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f（x）为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0

答案

f（x）为偶函数,则f(x)=f(-x),得b=0
f(x)=ax^2+1,在[0,+无穷大)递增
如果m>0,则n-n,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=f(m)-f(-n)>0
同理,如果m0,n>-m,F(m)+F(n)=-f(m)+f(n)=f(n)-f(-m)>0