直线l：x=my+n（n＞0）过点A(4， 43)，若可行域x≤my+n3x−y≥0y≥0的外接圆的直径为1433，则实数n的值为_．

题目

直线l：x=my+n（n＞0）过点A(4， 4

3

)，若可行域

x≤my+n 3 x−y≥0 y≥0

的外接圆的直径为

14 3

3

，则实数n的值为______．

答案

∵直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，
则可行域是三角形OAB，
由可行域

x≤my+n 3 x−y≥0 y≥0

的外接圆的直径为

14 3

3

，
由则m＜0且AB=

14 3

3

•sin∠60°=7=

(n−4)2+(4 3 )2

解得n=3或5
故答案为：3或5

由已知中可行域

x≤my+n 3 x−y≥0 y≥0

的外接圆的直径为

14 3

3

，不妨令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，我们根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．