某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到1997年，尽管A型电脑出

题目

某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993～1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：

5

=2.236，

6

=2.449）

答案

（1）1993年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，
故1993年出厂价为：5000×（1+20%）=6000元．
所以1997年每台电脑出厂价为：6000×80%=4800元．
1997年得到50%的利润，所以成本为：

4800

1+50%

=3200元．
（2）设生产成本平均每年降低x个百分点，则：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=

16

25

，∴1-x%=

2

5

5

∴x%=10.53%．
答：（1）1997年每台A型电脑的生产成本为3200元；（2）从1993～1997年生产成本平均每年降低10.53%．

（1）根据题意可知，出厂价=生产成本×（1+利润率），从而可求生产成本；
（2）设平均每年降低x个百分点，再利用1993年的成本价、1997年的成本价，列出方程求解即可．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．