证明只含有两个元素的群一定是同构!)

题目

证明只含有两个元素的群一定是同构!)
证明 所有只含有两个元素的群都是同构群!
追加100分 加上下面的问题
已知两个群 (X,#)(Y,$) f:X->Y 是同构.
f^(-1)存在并且是一一映射
证明 f^(-1)也是同构!

答案

1.证明 设(X,#)和(Y,$)均是含有两个元素的群,不妨设X={e,x},Y={f,y},其中e,f分别是(X,#)和(Y,$)的幺元,再设映射F:X→Y,其中F(e)=f,F(x)=y,由于(X,#)是群,x必有逆元,它的逆元只能是它本身x,同理y的逆元也只能是它本身...