椭圆数学题、

题目

椭圆数学题、
直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程

答案

设直线l为 y=x+b p（x1,y1）q（x2,y2）
将直线带入椭圆中得 5x²+8bx+4b²+4=0
x1+x2=-8b/5
所以y1+y2=x1+x2+2b=2b/5
设中点坐标为（x,y）
则x=（ x1+x2）/2=-4b/5
y=(y1+y2)/2=b/5
所以y=-x/4