若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.
题目
若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.
点P(0,t)(t>0),且满足AB向量=λPB向量(λ>1)
(1)求曲线E方程(这我会,x^2=4y)
(2)第二问是:若t=6,直线AB的斜率为 1/2,过A、B两点的圆N与抛物线在点A出有共同的切线,求圆N的方程.
(3)分别过A,B作曲线E的切线,两条切线交与Q,若点Q恰好在直线l上,求证:t与QA*QB(向量)均为定值
答案
(2)
【分析】求导可得抛物线E的斜率=1/2 --> 求出A的坐标
∵抛物线E:y=x^2/4 ①,由y'=x/2=1/2得:x=1,代入①得y=1/2,∴A(1,1/2)
设直线AB:y=(x/2) + b,则b=y - (x/2)=1/2 - 1/2=0,直线AB:y=x/2
【联立抛物线E和直线AB,可求出B点坐标】
由x^2=4y和x=2y,得B(2,1)
【圆N的圆心一定在AB的中点上AB中点(1.5,0.75)】
∵AB中点(1.5,0.75),圆N的半径的平方=线段AB的一半的平方=[(2-1)^2+(1-1/2)^2]=[1+1/4]=5 /2
∴圆N:(x-1.5)^2+(y-0.75)^2=5/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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