求矩阵 四行五列 3 -3 0 2 -5,1 -1 0 6 1,1 -1 0 2 -1,2 -2 0 8 0的秩.

题目

求矩阵 四行五列 3 -3 0 2 -5,1 -1 0 6 1,1 -1 0 2 -1,2 -2 0 8 0的秩.

答案

用初等行变换来求矩阵的秩
3 -3 0 2 -5
1 -1 0 6 1
1 -1 0 2 -1
2 -2 0 8 0 第1行减去第3行×3,第2行减去第3行,第4行减去第3行×2
～
0 0 0 -4 -2
0 0 0 4 2
1 -1 0 2 -1
0 0 0 4 2 第1行加上第2行,第4行减去第2行,交换第1和第3行
～
1 -1 0 2 -1
0 0 0 4 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
显然矩阵的秩为2