如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．

答案

能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长．证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB，∴DC=DE，∠CDA=∠EDA，∴AE=AC，∵AC=BC，∴∠B=45°，BC=AE，∴△BED是等腰直角三角形，∴DE=BE，...