如图在等边△ABC的三边AB、BC、CA上截取AE=BF=CD求证:△EFD是等边三角形

如图在等边△ABC的三边AB、BC、CA上截取AE=BF=CD求证:△EFD是等边三角形

题目
如图在等边△ABC的三边AB、BC、CA上截取AE=BF=CD求证:△EFD是等边三角形
答案
证明:AB=BC=CA,AE=BF=CD,则BE=CF=AD.
又∠A=∠B=60度,则⊿EAD≌⊿FBE(SAS),EF=DE;
同理可证:EF=FD.
故:DE=EF=FD,即:△EFD是等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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