函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意的X∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x）

题目

函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意的X∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x）
（1）求f（1）的值；（2）若f（1/2）＜0,求f（x）在（0,+∞）上为增函数

答案

另 x=1,y=0
f（1）=0f（1）=0
另 x^y=t,
为了便于书写,您把logx#t 当成以x为底数,t的对数.则y=logx#t
f(t)=logx#t *f（x）,取x=1/2,则f（t）=log（1/2）#t *f（1/2）
1/2底数的对数函数为减函数,f（1/2）为负数,在f（t）为增函数.