如图,正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则AB•AN的最大值是_.
题目
如图,正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则
•
的最大值是______.
答案
以A为坐标原点,以AB方向为x轴正方向,以AD方向为y轴负方向建立坐标系,
∵正方形ABCD的边长为2,∴
=(2,0),
N为正方形内(含边界)一点,设N(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤2,
=(x,y),则
•=2x≤4,
当N在BC上时取得最大值4,
故答案是4.
在平面内建立合适的坐标系,将向量的数量积用坐标表示,构造函数,利用求函数的最值来解决问题.
平面向量数量积的运算.
向量的主要功能就是数形结合,将几何问题转化为代数问题,但关键是建立合适的坐标系,将向量用坐标表示,再将数量积运算转化为方程或函数问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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