已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p (1).求a的取值范围 (2).若p=2,a=3,求直线L与抛物线所围成的区域的

题目

已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p (1).求a的取值范围 (2).若p=2,a=3,求直线L与抛物线所围成的区域的面积

答案

直线L：y=x+a 代入抛物线方程中,
x^2-2px-2ap=0,一元二次方程,有两个不同解,
delta>0,a>-0.5p
设交点A,B坐标分别是(x1,x1+a),(x2,x2+a)
|AB|^2=2*(x2-x1)^2
=2*[(x1+x1)^2-4x1x2]
=2*[4p^2+8ap]