已知tan(派+a)=-1/3,若a是钝角,a-b是锐角,且sin(a-b)=3/5,求sinb的值

题目

已知tan(派+a)=-1/3,若a是钝角,a-b是锐角,且sin(a-b)=3/5,求sinb的值

答案

∵tan(π+a)=tana=-1/3,且a是钝角
∴sina=√10/10 ,cosa= -3√10/10
又∵a-b是锐角
∴cos(a-b)=4/5
∴sinb = sin[a - (a-b)] = sinacos(a-b) - cosasin(a-b)
=(√10/10)×(4/5) - (-3√10/10)×(3/5)
=13√10/50