麦克劳林公式的疑问

题目

麦克劳林公式的疑问
sinx=x-x^3/6+o(x^3) 为什么有时候也出现sinx=x-x^3/6+o(x^4) 这为什么那什么时候无穷小用三次方什么时候用四次方啊

答案

对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事实上更小.
sinx任意阶可导,余项展到技术次方,没有这些问题.