若三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,且公差d＞0,A,B,C的对边分别为a,b,c .若c=2a,求d的值

题目

若三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,且公差d＞0,A,B,C的对边分别为a,b,c .若c=2a,求d的值

答案

A+B+C=B-d+B+B+d=3B=180°,B=60°,A+C=120°
由正弦定理可得
c/sinC=a/sinA
化简可得sin(120°-A)=2sinA
sin120°cosA-cos120°sinA=2sinA
化简可得cotA=√3
A=30°,C=90°,所以d=30°
也可以用余弦定理也计算
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+4a^2-2a^2=3a^2
可以发现a^2+b^2=c^2所以ABC是RT三角形,C=90°,d=C-B=30°