如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个长度单位每秒,以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是
题目
如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个长度单位每秒,以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒.
答案
根据题意,则作O′D⊥BC于D,则O′D=
.
在Rt△O′CD中,∠C=60°,O′D=
,
∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒.
故答案为:4.
若以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切,即为当点O在AC上,且和BC边相切的情况.作O′D⊥BC于D,则O′D=
,利用解直角三角形的知识,进一步求得O′C=2,从而求得O′A的长,进一步求得运动时间.
直线与圆的位置关系;等边三角形的性质.
此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系,能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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