已知函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R),化简f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.（二）若x（属于）[0,兀/2].求函数f(x)的最大值与最小值

题目

已知函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R),化简f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.（二）若x（属于）[0,兀/2].求函数f(x)的最大值与最小值

答案

f(x)=√3sin2x+2cos2x-1
=√7sin(2x+φ) -1 (其中cosφ=√3/√7;sinφ=4/√7)
T=2π/2=π
二.
0≤x≤π/2
φ≤x+φ≤π/2+φ
函数y=sint
在【φ,π/2+φ】上先增后减,所以函数sin(2x+φ)的最大值为 1
f(x)(MAX)=√7-1
最小值是两个端点中的一个或两个,
sint的左端点sin(φ)=4/√7,右端点sin(π/2+φ)=cosφ=√3/√7;取 √3/√7
所以f(x)(min)=√7*(√3/√7)-1=√3-1