若a＞0,b＞0,且a+b=1,则a^2+b^2的最小值为?

题目

若a＞0,b＞0,且a+b=1,则a^2+b^2的最小值为?

答案

答：
a+b=1
b=1-a>0
a^2+b^2
=a^2+(1-a^2)
=2a^2-2a+1
=2(a-1/2)^2+1/2
>=0+1/2
所以：
a^2+b^2最小值为1/2