如图,在直角坐标系中,A(8,0),B（0,6）,P点从O点出发以每秒4个单位的速度向终点A运动,同时,Q点从B点出

题目

如图,在直角坐标系中,A(8,0),B（0,6）,P点从O点出发以每秒4个单位的速度向终点A运动,同时,Q点从B点出
发以每秒3个单位的速度向终点O运动.在运动过程中,把△POQ沿PQ折叠得△PCQ.运动时间为t.
（1）求AB的长.
（2）t为何值时,△OPQ与△OAB相似?
（3）t为何值时,直线OC与AB?
（4）在运动过程中,线段QC与AB有交点吗?如果有,请写出t的取值范围,如果没有,请说明理由.

答案

1．∵OB²＋OA²＝AB²　∴AB＝10
2．　　　OP／OQ=OA／OB　　（6－3t）：4t＝6：8　　t＝1　　；3t－6／4t＝6：8　　无解　　　所以　　t＝1
3．PQ／／AB　　　t＝1