求∫[1/(x²+x+1)]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C详细推导过程
题目
求∫[1/(x²+x+1)]dx=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C详细推导过程
答案
∫[1/(x²+x+1)]dx=∫[1/[(x+1/2)^2+3/4]dx=4/3*∫[1/[√3/2(x+1/2)^2+1]dx
=2/√3**∫[1/[2/√3(x+1/2)^2+1]d[2/√3(x+1/2)]
=（2/√3）arctan[(2x+1)/ √3]+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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