化简：[ sin(α-nπ) / cos(-α-nπ) ] - tan(nπ-α) ,n∈Z

题目

化简：[ sin(α-nπ) / cos(-α-nπ) ] - tan(nπ-α) ,n∈Z

答案

1、当n为偶数时,不妨设n=2k（k∈Z）,有：
[sin(α-nπ)/cos(-α-nπ)]-tan(nπ-α)
=[-sin(2kπ-α)/cos(2kπ+α)]-tan(2kπ-α)
=(sinα/cosα)+tanα
=2tanα
2、当n为奇数时,不妨设：n=2k+1（k∈Z）,有：
[sin(α-nπ)/cos(-α-nπ)]-tan(nπ-α)
=[-sin(2kπ+π-α)/cos(2kπ+π+α)]-tan(2kπ+π-α)
=[-sin(π-α)/cos(π+α)]-tan(π-α)
=[-sinα/(-cosα)]+tanα
=sinα/cosα+tanα
=2tanα
综合以上,有：
[sin(α-nπ)/cos(-α-nπ)]-tan(nπ-α)=2tanα