一个简单的概率题

题目

一个简单的概率题
有五个不同颜色的球分别对应五个不同颜色的盒子,把这五个球放在这五个盒子里,要求每个球与它所放的盒子颜色都不相同.问你有多少种放法.
是颜色都不相同，比如红色的球不能放在红色的盒子里，只能放在其他四个盒子里。
按照推荐的答案说，那如果是4个球是不是3x3x2x2。但最后有个球肯定只有一种放法。
如果要分两种情况，那么剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时，也要分两种情况。
剩下三个球和三个盒子颜色对应相同时，第一个球有2种选择，第二个球也有2种选择，那就是4种了。而不是2种。

答案

要保证每个球与它所放的盒子颜色都不相同
第一个球有4种选择
而第二个球放第一个球所放的盒子的颜色
第二个球有4中选择
但分两种情况
第二个球放入与第一个球颜色相同的盒子
剩下三个球和三个盒子颜色对应相同,只有2x1x1种放法
则应是4x1x2x1x1=8种
第二个球放入与第一个球颜色不相同的盒子
则应是4x3x3x1x1=36种
所以放法有：44种